Родился 10 октября 1915 года в станице Ольгинская Области Войска Донского, ныне Аксайского района Ростовской области, в крестьянской семье. Русский.

Окончил 5 классов. С 1929 года трудился на предприятиях города Ростова-на-Дону. Работал трактористом в пригородном совхозе.

В Красную Армию призван в 1937 году Ростовским горвоенкоматом Ростовской области и направлен для прохождения действительной военной службы на Крайний Север. Участник советско-финляндской войны 1939-1940 годов.

На фронте в Великую Отечественную войну с июня 1942 года. В 1944 году окончил курсы младших лейтенантов. Взводу пешей разведки под командованием лейтенанта Павла Примакова была поставлена задача: вместе с ротой автоматчиков переправиться через залив Бекфьорд (Норвегия), захватить на противоположном берегу высоту и создать плацдарм для переправы полка. Задание было выполнено. Разведчики отбили несколько контратак гитлеровцев и удержали плацдарм, обеспечив переправу всего 325-го стрелкового полка. Позже участвовал в операции по форсированию Одера. Звание Героя Советского Союза было присвоено Указом Президиума Верховного Совета СССР 24 мая 1944 года.

Войну закончил на территории гитлеровской Германии. После войны Примаков продолжал службу в Вооруженных Силах СССР. Член ВКП(б)/КПСС с 1946 года. В 1948 и 1951 годах проходил курсы усовершенствования офицерского состава. С 1958 года майор П. П. Примаков — в запасе.

Жил в городе Ростов-на-Дону. Работал в военизированной охране одного из ростовских заводов.

Умер 24 марта 1998 года. Похоронен на Северном кладбище Ростова-на-Дону.